框架楼梯的有限元静力求解与模态分析

刘浩,2010年5月20日

一、模型概述
本文所分析结构为框架结构，模型斜柱与直柱间距8m，其中斜柱高13m，截面1000mm*1000mm，直柱高8m，截面700mm*700mm，均采用C35强度混凝土，梁截面400mm*800mm，梁板采用C30强度混凝土，利用ANSYS建立有限元模型如图1所示，柱和梁采用beam188单元模拟，板用shell63单元模拟，边界条件为对结构底部所有节点进行三向约束，柱顶受1000kN集中力作用，板上活荷载为3.5kN/m²，恒荷载为2kN/m²，通过荷载组合，所有板面荷载为7.32kN/m²，方向竖直向下。

图1 有限元模型

图2 结构整体竖直方向位移云图

二、静力求解

对所建立的有限元模型进行静力计算，考察该结构的受力情况。由图2 可知，z向即竖直向位移最大值出现在悬挑休息平台处，大小为沿z轴负向4.2 mm。通过对梁柱结构的分析，梁柱轴力图（单位：N）如图3所示，梁柱轴向应力图如图4所示，由上图可以看出柱子最大压力值为1.73×10³kN，其轴向应力值为3.54MPa，出现在斜柱柱底。

图3 柱轴力图

图4 柱轴向应力图

由图5可以得出：弯矩最小值出现在直柱柱底，其值为Mx= - 2.36×10² kN•m，最大值出现在斜柱柱底，其值为Mx= 3.06×10²kN•m。由图6可以得出：弯矩最小值出现在斜后柱，其值为My= - 1.41×10²kN•m，最大值出现在斜后柱，其值为My= 1.41×10²kN•m。

图5 梁柱在x轴方向的弯矩示意图

图6 梁柱在y轴方向的弯矩示意图

由图7可以得出：剪力的最大值及最小值均为24 kN，出现在斜柱之间的梁端。由图8可以得出：剪力的最大值及最小值均为72 kN，最大值出现在斜前柱中，最小值出现在斜后柱中。

图7 梁柱在x轴方向的剪力示意图

图8 梁柱在y轴方向的剪力示意图

     图9为板x向弯矩（正值弯矩方向为x轴正向）。由图可以得出：弯矩最大值出现在8.0m斜板支座处，其值为Mx=26.634kN•m，最小值出现在±0.0mm斜板支座处，其值为Mx=21.516kN•m。图10为板y向弯矩（正值弯矩方向为y轴负向）。由图可以得出：弯矩最大值出现在屋面板支座处，其值为My=8.766kN•m，最小值出现在左平台板边缘处，其值为My=12.545kN•m。

图9   板x向弯矩

图10 板y向弯矩

三、自振特性分析
对上述有限元模型进行模态分析，以下为结构前10阶自振频率及振型。
阶数频率振型
         1                  5.818              整体x向水平振动
         2                  7.234              整体扭转
         3                  10.980 整体扭转
         4                  20.227 整体扭转
         5                  20.680 整体z向竖直振动
         6                  24.222 整体y向水平振动
         7                  30.515 整体z向竖直振动
         8                  32.138 整体z向竖直振动
         9                  34.591 整体y向水平振动
10 36.240 整体扭转

图11 第一阶振型：频率为5.818，整体x向水平振动

图12 第二阶振型：频率为7.234，整体扭转

图13 第三阶振型：频率为10.980，整体扭转

图14 第四阶振型：频率为20.227，整体扭转

图15 第五阶振型：频率为20.680，整体z向竖直振动

图16 第六阶振型：频率为24.222，整体 y向水平振动

图17 第七阶振型：频率为30.515，整体 z向竖直振动

图18 第八阶振型：频率为32.138，整体 z向竖直振动

图19 第九阶振型：频率为34.591，整体y向水平振动

图20 第十阶振型：频率为36.240，整体扭转

附ANSYS命令流如下：
静力分析：
/prep 7
et,1,beam188
et,2,shell63

mp,ex,1,3.0e10 !C30混凝土
mp,prxy,1,0.2
mp,dens,2,2500

mp,ex,2,3.15e10 !C35混凝土
mp,prxy,2,0.2
mp,dens,2,2500

sectype,1,beam,rect !斜柱
secdata,1,1

sectype,2,beam,rect !立柱
secdata,0.7,0.7

sectype,3,beam,rect !梁
secdata,0.4,0.8

r,2,0.3 ! 板厚

k,5000,4,4,24 !设置beam188方向
k,1
k,27,-2,,13
kfill,1,27
k,28,8
k,29,8,,8

kgen,2,1,29,,,8 !竖向框架节点

k,59,,2.5
k,60,,5.5 !0米平面板节点

k,61,4,2.5,2
k,62,4,5.5,2
k,63,4,0.5,2
k,64,4,7.5,2
k,65,6,7.5,2
k,66,6,0.5,2 !2米平面板节点

kgen,16,9,,,,0.5
kgen,2,67,,,-2
kgen,2,81,,,-2 !4米平面板节点

k,84,4,2.5,6
k,85,4,5.5,6
k,86,4,0.5,6
k,87,4,7.5,6
k,88,6,7.5,6
k,89,6,0.5,6 !6米平面板节点

kgen,16,17,,,,0.5
kgen,2,90,,,-2
kgen,2,104,,,-2 !8米平面板节点

k,107,4.0870,,9.9565
k,108,4.0870,2.5,9.9565
k,109,4.0870,5.5,9.9565
k,110,4.0870,8,9.9565 !顶板处节点

*do,i,1,26
l,i,i+1
*enddo
*do,i,30,55
l,i,i+1
*enddo
latt,2,,1,,,,1 !建立斜柱

l,28,29
l,57,58
latt,2,,1,,,,2 !建立立柱l,i,i+1
*enddo
*do,i,30,55
l,i,i+1
*enddo
latt,2,,1,,,,1 !建立斜柱

l,28,29
l,57,58
latt,2,,1,,,,2 !建立立柱
lesize,all,0.5
lmesh,all
lsel,u,,,all

l,1,30
l,27,56
l,27,29
l,56,58
l,29,58
l,9,38
l,17,46
l,107,110
l,86,87
l,63,64

latt,1,,1,,,,3 !建立框架梁
lesize,all,0.5
lmesh,all
lsel,u,,,all
allsel

a,63,66,65,64 !建立2号板
a,86,89,88,87 !建立5号板
a,82,67,81,83 !建立8号板
a,90,104,106,105 !建立9号板

aatt,1,2,2
aesize,all,0.5
amesh,all
allsel

a,59,61,62,60 !建立1号板
a,63,61,71,67 !建立3号板
a,62,64,81,77
a,77,71,84,85 !建立4号板
a,86,84,94,90 !建立6号板
a,104,100,85,87
a,94,108,109,100 !建立7号板
a,107,29,58,110 !屋面板

aatt,1,2,2
aesize,all,0.5
asel,s,area,,5,12
amesh,all
allsel,all

nummrg,all
numcmp,all
allsel,all

nsel,s,loc,z,0
d,all,all

finish

/solu
antype,2
modopt,lanb,10,,,,1 !10阶
lesize,all,0.5
lmesh,all
lsel,u,,,all

l,1,30
l,27,56
l,27,29
l,56,58
l,29,58
l,9,38
l,17,46
l,107,110

l,63,64,
l,86,87

latt,1,,1,,,,3 !建立框架梁
lesize,all,0.5
lmesh,all
lsel,u,,,all
allsel

a,64,63,66,65 !建立2号板
a,87,86,89,88 !建立5号板
a,83,82,67,81 !建立8号板
a,106,105,90,104 !建立9号板

aatt,1,2,2
aesize,all,0.5
amesh,all
asel,all
sfa,all,2,pres,7300
asel,u,,,all
allsel

a,60, 59,61,62 !建立1号板
a,71,67 ,63,61 !建立3号板
a,81,77,62,64
a,77,71,84,85 !建立4号板
a,94,90,86,84 !建立6号板
a,104,100,85,87
a,100,94,108,109 !建立7号板
a,110,107,29,58 !屋面板

aatt,1,2,2
aesize,all,0.5

asel,s,area,,5,12
amesh,all
allsel
nummrg,all
numcmp,all
asel,s,area,,5,12

/solu
esla,s
nsla,s,1
*get,enmax,elem,,num,max !把当前选中的对象的最大单元号赋予enmax
dofsel,s,fx,fy,fz
fcum,add !!!将力的施加方式设置为"累加",而不是缺省的"替代"
*do,i,1,enmax
*if,esel(i),eq,1,then !i若在所选择单元中，esel（i）＝1，否则为0。
*get,ae,elem,i,area !此命令用单元真实面积，如用投影面积，请用下几条命令
xe=centrx(i)    !单元i中心X坐标(用于求解压力值)
ye=centry(i)    !单元i中心Y坐标(用于求解压力值)
ze=centrz(i)    !单元i中心Z坐标(用于求解压力值)
! 下面输入压力随坐标变化的公式,本例的压力随X和Y坐标线性变化.
p_e=-7300
f_tot=p_e*ae
esel,s,elem,,i
nsle,s,corner
*get,nn,node,,count
f_n=f_tot/nn
*do,j,1,nn
f,nelem(i,j),fz,f_n !压力的作用方向为z方向
*enddo
*endif
esla,s
*enddo
aclear,all
fcum,repl !!!将力的施加方式还原为缺省的"替代"
dofsel,all
asel,u,,,all
allsel

nsel,s,loc,z,0
d,all,all

nsel,s,loc,z,13
nsel,r,loc,y,0
nsel,r,loc,x,-2
F,all,FZ,-1000000

nsel,s,loc,z,13
nsel,r,loc,y,8
nsel,r,loc,x,-2
F,all,FZ,-1000000

nsel,s,loc,z,8
nsel,r,loc,y,0
nsel,r,loc,x,8
F,all,FZ,-1000000

nsel,s,loc,z,8
nsel,r,loc,y,8
nsel,r,loc,x,8
F,all,FZ,-1000000
allsel

antype,0
acel,0,0,9.8
time,1
nsub,10,20,5
outres,all,all
solve
save

模态分析：
/prep 7
et,1,beam188
et,2,shell63

r,1
r,2,0.3 ! 板厚